Kwartet Anscombe’a jak przykład macierzy korelacji

Anscombe przykładał wielką wagę do graficznej prezentacji danych, podobnie jak jego szwagier i wynalazca wykresu pudełkowego John Tukey.  Aby jego przesłanie, że aby zrozumieć zbiór danych, trzeba go najpierw zobaczyć, lepiej zapadło studentom w pamięć, przygotował 4 zestawy danych opisane punktami x i y. Dla każdego z nich wyliczył podstawowe statystyki:

• Liczność = 11
• Średnia x = 9
• Wariancja x = 10
• Średnia y = 7,5
• Wariancja y = 3,75
• Korelacja p = 0,816
• Regresja liniowa y=0,5 x + 3

Wielu statystyków uznałoby, że zbiory są identyczne lub bardzo podobne, jednak Anscombe przygotował dla nich niespodziankę – każdy z czterech wykresów punktowych w tym kwartecie wygląda zupełnie inaczej, co dostrzeże nawet dziecko.

Wykres panelowy przydałby się z pewnością w artykule „Największe stacje w odwrocie” z 4 lipca 2011 r., gdyż umożliwiłby porównanie dwóch zmiennych między stacjami w prosty i szybki sposób.

Zestawienie danych odnośnie tych samych stacji, ale w różnej kolejności analizę utrudnia, tym bardziej, że dziennik ten ma tendencję do przedstawiania danych historycznych tylko jako tekstu.

Wykres panelowy w akcji

A co jeśli spróbować przekształcić ten wykres, wykorzystując te same dane, z tą jednak różnicą, że zostaną one zaprezentowane na wykresie panelowym? Propozycja nr 1 pomija dane historyczne, umożliwiając porównanie nominalne:

Kolejność stacji na pierwszym wykresie nie jest przypadkowa – zostały one uporządkowane malejąco wg wpływów. Akcent położony został na tym wykresie na telewizji Polsat, która ma największe wpływy reklamowe.
Propozycja nr 2 rozbudowuje ten wykres o dane historyczne:

Tutaj stacje nie są posortowane (analogicznie jak w artykule), ale dzięki zastosowaniu wykresu panelowego doskonale widać relacje, które między nimi zachodzą: Polsat jako jedyny wzrósł i w udziale w rynku, i we wpływach, pod względem finansowym rośnie też TVN i TVP2.
Ostatnia propozycja to wykres liniowy, na którym zastosowano zawężanie skali („zoomowanie”). To jest właśnie przewaga wykresu liniowego nad kolumnowym.

Wykres został wzbogacony o dynamikę zmian, a jego czytanie ułatwia załączona legenda. Być może nie jest to wykres, który nadaje się do gazety codziennej, niemniej stanowi najlepszą praktykę, do której warto dążyć.

PS.

Oto jak daltoniści widzą kolory w Rzeczpospolitej:

Wielkość rynku a jego dynamika

Najlepszą ilustracją tego problemu jest wykres pochodzący z artykułu „Przekąski z automatu” (Rzeczpospolita, 27.06.2011). W artykule tym autor przedstawił perspektywy rynku vendingowego w Polsce na tle regionu Europy Wschodniej. Choć główny nacisk położony jest na dynamikę wzrostu rynku, wykres zachęca raczej do porównywania przychodów ze sprzedaży (wyrażonych w euro), czyli inaczej wielkości rynku. Porównanie takie nie ma sensu, gdyż po pierwsze porównujemy pojedyncze państwo z regionem Europy, a po drugie patrzymy na ucięte kolumny.

Długość kolumny i pozycja 2D

Wykres kolumnowy oceniamy bazując jednocześnie na długości kolumny i pozycji w 2D, dzięki czemu jest on potężnym i skutecznym narzędziem prezentacji danych. Jeżeli utniemy kolumnę (i razem z nią oś), wprowadzamy dysonans – liczby mówią coś zupełnie innego niż wykres. Choć wartość rynku Europy Wschodniej jest dziesięciokrotnie większa od rynku dla Polski, na wykresie wygląda na niecałe dwa razy więcej. W rzeczywistości wykres powinien wyglądać następująco:

Taki wykres pozwala dostrzec nie tylko prawidłowe proporcje między prezentowanymi wielkościami, ale daje także informację nt. stopy wzrostu (+17% vs +15%, przy czym prognoza obejmuje dwa lata, co oznacza rocznie +8,2% vs +7,2%), wzmacniając główny przekaz artykułu, że rynek vendingowy rośnie szybko.

1. Czy raport mieści się na jednym ekranu (jednej kartce)?
2. Czy dane mają adekwatny kontekst?
3. Czy widzisz odpowiednią ilość szczegółów?
4. Czy przedstawione w raporcie miary stanowią o Twoim sukcesie?
5. Czy wybrano najwłaściwsze środki prezentacji?
6. Czy podobne informacje przedstawiono analogicznie?
7. Czy środki prezentacji są zaprojektowane prawidłowo?
8. Czy dane liczbowe są przedstawiane poprawnie?
9. Czy dane są dobrze rozmieszczone?
10. Czy dane są efektywnie uwydatnione?
11. Czy raport zawiera tylko niezbędną dekorację?
12. Czy kolor jest użyty selektywnie?
13. Czy raport wygląda atrakcyjnie?

1. Czy raport mieści się na jednym ekranu (jednej kartce)?

Raport powinien zmieścić się na jednym ekranie, bez potrzeby jego przewijania lub przechodzenia do nowych okien (kartkowania). Wynika to z faktu, że proces percepcji wizualnej działa najsprawniej, gdy wszystko znajduje się w zasięgu wzroku, gdyż ludzki mózg zapamiętuje tylko kilka kawałków informacji w tzw. pamięci krótkotrwałej. Zapamiętanie informacji, której już nie widać, może być niewykonalne. Dashboard umożliwia porównania w innych warunkach niedostępne, które mogą doprowadzić do dostrzeżenia zjawisk wcześniej niewidocznych. Przekroczenie granic jednego ekranu, które może się odbyć poprzez podział danych na oddzielne ekrany  (np. w PowerPoincie) lub wymaganie przewijania strony, eliminuje tę korzyść, a wielu odbiorców nie pofatyguje się, aby spojrzeć na to, co leży poza ekranem.

2. Czy dane mają adekwatny kontekst?

Miary dotyczące aktualnego obrazu sytuacji w biznesie rzadko mówią coś samodzielnie. Zwykle potrzebują dobrego wsparcia i pełnego obrazu. Przykładowo, informacja, że sprzedaż od początku roku (ang. Year-to-Date, skr. Y2D) wyniosła 156 tys. zł nie mówi zbyt wiele. Nie wiemy, z czym to porównać, czy to dobrze czy źle i czy nasz cel jest realizowany zgodnie z planem. To tak jakby stworzyć wykres tylko z 1 punktem danych.

3. Czy widzisz odpowiednią ilość szczegółów?

Zbyt wiele szczegółów wyrażonych zbyt precyzyjnie. Zysk 3 235 457,12 zł zamiast 3,2 mln zł, czas przedstawiony z dokładnością do sekund czy wiele miejsce po przecinku dla średniej spowalniają odbiór informacji bez dodatkowych korzyści, są zatem dla odbiorcy stratą czasu.

4. Czy przedstawione w raporcie miary stanowią o Twoim sukcesie?

Miara jest nieskuteczna, jeśli nie przedstawia informacji w najprostszy i najefektywniejszy sposób z możliwych. Może być właściwa, lecz nie przekazywać komunikatu najlepiej. Dla kogoś, kto potrzebuje znać odchylenie sprzedaży planowanej od rzeczywistej, informacja, że wynosi ona kolejno 56 322 zł i 48 987 zł niewiele mówi. Prezentując tej osobie odchylenie jako 13%, lepiej odpowiemy na jej potrzeby.

5. Czy wybrano najwłaściwsze środki prezentacji?

Wybór nieodpowiednich środków prezentacji jest jednym z najczęściej popełnianych błędów, nie tylko przy projektowaniu raportów, ale przy projektowaniu wszystkich form prezentacji danych liczbowych. Przykładowo częstym błędem jest stosowanie wykresu w sytuacji, gdy tabela jest właściwsza lub na odwrót. Innym popularnym błędem jest stosowanie wykresów kołowych, radarowych czy powierzchniowych.

6. Czy podobne informacje przedstawiono analogicznie?

Często spotyka się wprowadzenie różnych sposobów prezentacji danych (np. różnych typów wykresów), aby odbiorcy nie znudzić. Zawsze powinno się wybrać taki sposób prezentacji, który najlepiej pasuje do danej sytuacji, nawet jeśli efektem końcowym będzie wiele podobnych wykresów na raporcie.

7. Czy środki prezentacji są zaprojektowane prawidłowo?

Nie wystarczy wybór odpowiedniego medium do przekazania wiadomości. Trzeba także tak zaprojektować jego komponenty, aby komunikować jasno i skutecznie, bez niepotrzebnego rozpraszania odbiorcy. Najczęściej problemy występują przy użyciu 3D, koloru, etykiet i legend.

8. Czy dane liczbowe są przedstawiane poprawnie?

Czasami graficzna reprezentacja danych jest zaprojektowana w taki sposób, że zakłamuje rzeczywistość, np. gdy skala na wykresie kolumnowym nie zaczyna się od zera lub linie na wykresie liniowym łączą punkty niepowiązane.

9. Czy dane są dobrze rozmieszczone?

Istotą dashboardu jest prezentacja dużej ilości informacji na ograniczonej przestrzeni. Jeśli informacje nie są zorganizowane poprawnie, umiejscowienie nie jest powiązane z kolejnością oglądania lub pogrupowanie stanowi swoisty labirynt, wynikiem jest jeden wielki bałagan. Większość raportów, szczególnie dostępnych w Internecie, składa się z niewielkiej ilości informacji, a nacisk położono na ładny wygląd. Jednak to nie „modny design”, a prezentacja danych zgodna ze sposobem ich użycia stanowi cel raportu. Najważniejsze dane powinny być uwydatnione, a te które wymagają uwagi powinny rzucać się w oczy.

10. Czy dane są efektywnie uwydatnione?

Patrząc na raport, oko powinno zostać przyciągnięte przez te informacje, które są najważniejsze, nawet jeśli nie są umieszczone na najcenniejszych miejscach. Można to osiągnąć poprzez ich wyróżnienie. Na większości raportów najbardziej wyróżniają się logo firmy i tytuł, zaś w treści wyeksponowane jest wszystko jednakowo, gdyż wszystkie dane są tak samo wytłuszczone i  kolorowe, powodując, że odbiorca nie wie, na czym się skupić.

11. Czy raport zawiera tylko niezbędną dekorację?

Ekspert wizualizacji danych prof. Edward Tufte powiedział: „Nieumiejętna grafika rozwija się, ponieważ wielu artystów wierzy, że statystyka jest nudna i monotonna. Dążą zatem do dekorowania i ożywiania, przesadzając, co można dostrzec w danych. Jeśli statystyka jest nudna, to znaczy, że masz złe liczby”.

12. Czy kolor jest użyty selektywnie?

Decyzje związane z kolorem powinny być podejmowane z rozwagą oraz przy pełnym zrozumieniu zasad ich postrzegania. Niektóre kolory wysyłają bowiem sygnały i przyciągają uwagę, podczas gdy inne są mniej widoczne. Kiedy kolor pojawia się w ostrym kontraście do otoczenia, oko i mózg próbują nadać mu znaczenie, zaś kiedy w dwóch sekcjach raportu kolor powtarza się, uznajemy je za powiązane ze sobą. Często stosowane są kolory sygnalizacji ulicznej: czerwony, żółty i zielony, ale zapominamy przy tym, że 10% mężczyzn i 1% kobiet jest daltonistami.

13. Czy raport wygląda atrakcyjnie?

Niektóre raporty są tak brzydkie, że natychmiast odwracamy od nich wzrok. Nie chodzi jednak o dodanie dekoracji, ale o przedstawienie danych w atrakcyjny sposób, bez dodawania elementów rozpraszających. Nie trzeba być artystą, aby zaprojektować atrakcyjny dashboard. Podstawą jest jednak znajomość podstaw percepcji wizualnej.